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Ellipse d'Intervalle de Prévision

Dans la boîte de dialogue Ellipse, l'utilisateur peut choisir de calculer une ellipse d'intervalle de prévision pour un nuage de points en 2D, compte tenu d'une valeur alpha donnée. Cet intervalle décrit la zone dans laquelle on s'attend à trouver une nouvelle observation avec une certaine probabilité (alpha), sous l'hypothèse que la nouvelle observation soit issue d'une distribution normale bivariée avec des paramètres (moyennes, écarts-types, covariance) estimés à partir des points observés dans le tracé.

Les coordonnées de l'ellipse se calculent comme suit :

[(n-p)*n]/[p*(n-1)*(n+1)]*(X-Xm)' S-1 (X-Xm)~ F(alpha,p,n-p)

n

représente le nombre d'observations

p

représente le nombre de variables; c'est-à-dire, p=2 dans le cas d'un nuage de points bivarié

X

représente le vecteur des coordonnées (couple de coordonnées, puisque p=2)

Xm

représente le vecteur des moyennes des p dimensions (variables) du tracé

S-1

représente l'inverse de la matrice de variance covariance pour les p variables

F(alpha,p, n-p)

représente la valeur du F, étant donnés alpha, p, et n-p.

Remarque : si le nombre d'observations du nuage de points est faible, l'intervalle de prévision pourra être très important, pouvant même dépasser la zone du graphique représentée avec les échelles par défaut. Par conséquent, dans certains cas (avec de petits n) vous ne verrez pas l'ellipse de l'intervalle de prévision sur le graphique par défaut (changez simplement l'échelle pour faire apparaître de gros intervalles pour deux variables dans le tracé). Pour plus d'informations, voir par exemple, Tracy, Young, et Mason (1992) ou Montgomery 1996).