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Fonction de Perte

La fonction de perte (le terme perte a été utilisé pour la première fois par Wald, 1939) représente une certaine mesure de la différence entre les valeurs observées des données et les valeurs calculées à l'aide de la fonction d'ajustement C'est la fonction qui est minimisée dans la procédure d'ajustement d'un modèle. Par exemple, dans de nombreuses techniques de modèles linéaires traditionnels, la fonction de perte (plus connue sous le nom de moindres carrés) est la somme des carrés des écarts à la droite ou au plan ajusté.

Une alternative courante à la fonction de perte des moindres carrés (voir ci-dessus) est de maximiser la fonction du maximum de vraisemblance ou du logarithme du maximum de vraisemblance (ou de minimiser l'opposé du logarithme du maximum de vraisemblance  ; le terme de Maximum de Vraisemblance a été utilisé la première fois par Fisher, 1922a). Ces fonctions sont généralement utilisées dans des modèles de lissage non-linéaire. D'une manière plus générale, la fonction du maximum de vraisemblance est définie par :

En théorie, nous pouvons calculer la probabilité (appelée ici L, le maximum de vraisemblance) qu'une valeur particulière de la variable dépendante donnée par le modèle de régression, appartienne à notre échantillon, étant donné le modèle de régression respectif.

Voir aussi l'Estimation Non-linéaire, la Décomposition de la Variance et Modèle Mixte ANOVA/ANCOVA, les Séries Chronologiques et le Modèle Linéaire Généralisé.