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Test de Levene

Une hypothèse importante dans l'analyse de la variance (ANOVA et le test-t pour les différences de moyennes) est que les variances dans les différents groupes sont égales (homogènes). Deux tests courants et puissants pour tester cette hypothèse sont le test de Levene et la modification de ce tests par Brown-Forsythe. Toutefois, il est important de savoir que (1) l'hypothèse d'homogénéité des variances n'est souvent pas aussi cruciale que d'autres hypothèses de l'ANOVA, en particulier dans le cas de plans équilibrés (n égaux) (voir aussi la rubrique ANOVA  : Homogénéité des Variances et Covariances), et (2) que les tests décrits ci-dessus ne sont eux-mêmes pas nécessairement très robustes (par exemple, voir Glass et Hopkins, 1996, p. 436, qui appellent ces tests "fatalement imparfait" ; voir aussi la description de ces tests ci-dessous). Si vous vous intéressez à la question de la violation de l'hypothèse d'homogénéité des variances, il est toujours conseillé de répéter les analyses-clé en utilisant des méthodes non-paramétriques.

Test de Levene (homogénéité des variances) : Pour chaque variable dépendante, une analyse de variance est réalisée sur les écarts absolus des valeurs aux moyennes des groupes respectifs. Si le test de Levene est statistiquement significatif, l'hypothèse d'homogénéité des variances doit être rejetée.

Test de Brown & Forsythe (homogénéité des variances) : Récemment, quelques auteurs (par exemple, Glass et Hopkins, 1996) ont remis en cause la puissance du test de Levene pour des variances inégales. Plus précisément, vous pouvez vous attendre à obtenir des écarts absolus (aux moyennes de groupes) extrêmement asymétriques ; par conséquent, l'hypothèse de normalité pour l'ANOVA de ces écarts absolus est souvent violée. Ainsi se pose le problème particulier des n différents dans les deux (ou plus) groupes à comparer. Un test plus robuste qui est très proche du test de Levene a été proposé par Brown et Forsythe (1974). Au lieu de réaliser une ANOVA sur les écarts à la moyenne, nous pouvons effectuer cette analyse sur les écarts aux médianes de groupes. Olejnik et Algina (1987) ont montré que ce test fournit des taux d'erreurs assez précis, même si les distributions sous-jacentes des résultats bruts dévient significativement de la distribution normale. Toutefois, comme Glass et Hopkins (1996, p. 436) l'ont souligné, le test de Levene et également la modification apportée par Brown-Forsythe souffrent de ce que ces auteurs appellent un "vice de forme fatal", c'est-à-dire que ces deux tests eux-mêmes reposent sur l'hypothèse d'homogénéité des variances (des écarts absolus aux moyennes ou médianes) ; ainsi, nous ne savons pas dans quelle mesure ces tests sont robustes eux-mêmes en présence d'hétérogénéité significative des variances et de n différents.