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Weibull (Distribution)

La distribution Weibull (Weibull, 1939, 1951 ; voir aussi Lieblein, 1955) a pour fonction de densité (pour des paramètres b, c et q positifs) :

f(x) = c/b*[(x-q)/b](c-1) * e{-[(x-q)/b]^c},    pour q < x, b > 0, c > 0

b

est le paramètre d'échelle de la distribution

c

est le paramètre de forme de la distribution

q

est le paramètre de position de la distribution

e

la base du logarithme népérien, parfois appelée e d'Euler (2,71828...)

Notez que dans l'Analyse de Survie, au lieu d'estimer le paramètre d'échelle b, on estime souvent l'inverse 1/b = Lambda. En outre, si vous utilisez une Analyse des Tables de Survie pour estimer les paramètres de la distribution Weibull (en utilisant la méthode des moindres carrés pondérés), le programme va estimer et reporter le paramètre L' = Lc (Lambda à la puissance c). Par conséquent, lorsque vous comparez les résultats obtenus dans l'Analyse de Survie à ceux calculés, par exemple dans l'Analyse de Processus, les estimations du paramètre d'échelle ne seront pas directement comparables.

L'animation ci-dessus montre la distribution Weibull avec le paramètre d'échelle augmentant (0,5 ; 1 ; 2 ; 3  ; 4 ; 5 et 10).