Concepts Fondamentaux en Statistique

Méthode Taguchi :

Plans d'Expériences et Conception Robuste



Sommaire :


Introduction

Applications. Les méthodes de Taguchi se sont progressivement imposées au cours de ces dernières années. Des exemples documentés d'améliorations mesurables de la qualité résultant de la mise en oeuvre de ces méthodes (voir par exemple Phadke, 1989 ; Noori, 1989) ont piqué la curiosité d'entrepreneurs américains. En fait, certaines entreprises leaders américaines ont commencé à utiliser ces méthodes, généralement avec succès. Par exemple, AT&T utilise ces méthodes dans la production de circuits intégrés à très grande échelle (VLSI) ; Ford Motor Company a également significativement gagné en qualité grâce à ces méthodes (American Supplier Institute, 1984 à 1988). Toutefois, avec la diffusion de ces méthodes, l'apparition de critiques se fait jour (par exemple, Bhote, 1988 ; Tribus et Szonyi, 1989.

Introduction. Les méthodes de plans de Taguchi se distinguent des procédures de contrôle qualité traditionnelles (voir les modules Cartes de Contrôle Qualité et Analyse de Processus du produit STATISTICA Statistiques Industrielles) et des expérimentations industrielles à différents égards. Parmi les plus importants :

1. Le concept de fonctions de perte de qualité,

2. L'utilisation de ratios signal/bruit (S/N), et

3. L'utilisation de matrices orthogonales.

Les aspects élémentaires des méthodes de plans robustes seront abordés dans les paragraphes suivants. Certains ouvrages traitant de ces méthodes ont été récemment publiés, par exemple, Peace (1993), Phadke (1989), Ross (1988), et Roy (1990), pour n'en citer que quelques-uns, et nous vous recommandons de vous référer à des ouvrages spécialisés pour des présentations plus approfondies. Les ouvrages de Barker (1986), Garvin (1987), Kackar (1986), et Noori (1989) constituent une excellente introduction aux idées de Taguchi concernant la qualité et ses améliorations.

Qualité et fonctions de perte

Qu'est-ce que la qualité. L'analyse de Taguchi commence par la question de savoir comment définir la qualité. Il n'est pas aisé de donner une définition simple de ce qui constitue la qualité ; toutefois, lorsque votre nouvelle voiture cale en plein milieu d'un carrefour -- vous mettant en danger ainsi que les autres automobilistes -- vous savez que votre véhicule n'est pas de grande qualité. En d'autres termes, la définition de l'inverse de la qualité est plus simple : c'est la perte totale pour vous et pour la société, due aux variations fonctionnelles et aux "effets secondaires" indésirables du produit. Par conséquent, nous pouvons mesurer la qualité en termes de perte associée, et plus grande sera la perte de qualité, moindre sera la qualité.

Fonction de perte discontinue (en escalier). Vous pouvez formuler des hypothèses sur la nature et la forme générale de la fonction de perte. Imaginons un point spécifique idéal correspondant à la meilleure qualité possible  ; par exemple, une voiture parfaite sans aucun problème de qualité. Il est courant, en maîtrise statistique des procédés [MSP] (statisical process control en anglais [SPC] ; voir aussi le module Analyse de Processus), d'établir des limites de tolérance autour du point nominal idéal du processus de production. Conformément à l'approche traditionnelle des méthodes de MSP, tant que nous nous situons à l'intérieur des tolérances, il ne devrait pas y avoir de problèmes. En d'autres termes, à l'intérieur des limites de tolérance, la perte de qualité est nulle ; si nous sortons de ces tolérances, la perte de qualité est déclarée inacceptable. Par conséquent, selon l'approche traditionnelle, la fonction de perte de qualité est une fonction discontinue en escalier : tant que nous restons dans les limites de tolérance, la perte de qualité est négligeable ; en revanche, dès que nous sortons de ces limites de tolérance, la perte de qualité devient inacceptable.

Fonction de perte quadratique. La fonction en escalier sur laquelle sont basées les méthodes courantes de MSP constitue-t-elle un bon modèle de perte de qualité ? Reprenons l'exemple de "l'automobile parfaite". Existe-t-il une différence entre ce véhicule, un an après son achat et qui n'a toujours aucun problème, et un autre véhicule produisant de petits bruits de ferraille, avec quelques fixations perdues, et la pendule du tableau de bord hors-service (heureusement qu'il existe une garantie direz-vous...) ? Si vous avez déjà acheté un véhicule neuf du second type, vous savez bien que ces problèmes de qualité mineurs sont très fâcheux. Le problème ici est qu'il n'est pas réaliste de considérer que, lorsque vous vous écartez de la spécification nominale de votre processus de production, la perte de qualité est nulle tant que vous restez dans les limites de tolérance. Au contraire, lorsque vous n'êtes pas exactement sur la "cible", la perte va s'exprimer, par exemple, en termes de satisfaction-client. En outre, cette perte n'est probablement pas une fonction linéaire de l'écart aux spécifications nominales, mais plutôt une fonction quadratique (U inversée). Une fixation manquante à un endroit de votre véhicule neuf est gênante, mais vous ne vous formaliseriez sans doute pas trop pour ça ; si deux autres fixations font défaut, vous pourriez qualifier votre véhicule de "poubelle". Des écarts graduels aux spécifications nominales ne produisent pas des incréments proportionnels dans la perte, mais plutôt des incréments au carré.

Conclusion : Contrôler la dispersion. Si en réalité, la perte de qualité est une fonction quadratique d'écart à une valeur nominale, vous devez vous attacher, pour accroître la qualité, à minimiser les écarts au carré ou la variance du produit autour des spécifications nominales (idéales), plutôt qu'à maximiser le nombre d'unités à l'intérieur des limites de spécification (comme c'est le cas dans l'approche traditionnelle de la MSP).

Ratios signal-bruit (S/B)

Mesurer la perte de qualité. Même si vous avez conclu que la fonction de perte de qualité est sans doute de nature quadratique, vous ne savez toujours pas précisément comment mesurer la perte de qualité. Toutefois, vous savez que quelle que soit la mesure retenue, elle devra rendre compte de la nature quadratique de la fonction.

Signal, bruit et facteurs de contrôle. Le produit de qualité idéale doit toujours répondre exactement de la même manière aux signaux de l'utilisateur. Lorsque vous tournez la clé de contact de votre véhicule, vous attendez que le démarreur fonctionne et que le moteur démarre. Avec un véhicule de qualité idéale, le processus de démarrage se produit toujours de la même manière -- par exemple, après trois essais le véhicule démarre. Si, en réponse à un même signal (tourner la clé de contact), il existe une dispersion aléatoire dans le processus, vous avez une qualité inférieure à la qualité idéale. Par exemple, en raison de facteurs incontrôlables comme un froid extrême, l'humidité, l'usure du moteur, etc..., le moteur peut parfois ne démarrer qu'après 20 tentatives, voire finalement pas du tout. Cet exemple met en évidence la clé principale de mesure de la qualité selon Taguchi : il faut minimiser la dispersion des performances du produit en réponse à des facteurs de bruit tout en maximisant la dispersion en réponse aux facteurs de signal.

Les facteurs de bruit sont ceux qui ne sont pas sous le contrôle de l'opérateur d'un produit. Dans notre exemple sur la voiture, ces facteurs pourraient être les changements climatiques, les diverses qualités de carburants, l'usure du moteur, etc... Les facteurs de signal sont les facteurs contrôlés par l'opérateur du produit pour utiliser ses fonctions attendues (tourner la clé de contact pour démarrer le véhicule).

Enfin, le but de vos efforts d'amélioration de la qualité consiste à trouver les meilleurs réglages des facteurs sous votre contrôle et qui sont utilisés dans le processus de production, afin de maximiser le ratio S/B ; par conséquent, les facteurs dans l'expérience représentent les facteurs de contrôle.

Ratios S/B. La conclusion du précédent paragraphe suggère que la qualité peut être quantifiée en termes de réponse du produit respectif aux facteurs de bruit et de signal. Le produit idéal ne répondra qu'aux signaux du technicien et ne sera pas perturbé par les facteurs de bruit aléatoire (conditions climatiques, température, humidité, etc...). Par conséquent, le but de vos efforts d'amélioration de la qualité peut se résumer à maximiser le ratio signal/bruit (S/B) du produit respectif. Les ratios S/B décrits dans les paragraphes suivants ont été proposés par Taguchi (1987). Ces ratios S/B peuvent être calculés grâce aux options de plans robustes de Taguchi du module Plans d'Expériences. Ainsi, il vous est possible de calculer ces ratios S/B pour toutes les données avec STATISTICA Visual Basic, et d'utiliser les résultats avec tous les plans disponibles du module Plans d'Expériences (par exemple, vous pouvez utiliser des ratios S/B dans le cadre d'une expérience de surface de réponse).

L'optimum est un minimum (smaller-the-better). Lorsque vous souhaitez minimiser les occurrences de certaines caractéristiques indésirables du produit, vous pouvez calculer le ratio S/B suivant :

Eta = -10 * log10 [(1/n) * S(yi2)]     pour i = 1 au nombre de vars

Ici, Eta représente le ratio S/B obtenu ; n est le nombre d'observations pour le produit particulier et y est la caractéristique respective. Par exemple, le nombre de défauts sur la peinture d'une automobile pourrait se mesurer par la variable y et s'analyser grâce au ratio S/B. L'effet des facteurs de signal est nul, puisque nous souhaitons que la peinture d'une voiture possède zéro défaut. Notez que ce ratio S/B est une expression de la nature supposée quadratique de la fonction de perte. Le facteur -10 assure que le ratio mesure bien l'inverse de la "mauvaise qualité" ; plus il y aura de défauts dans la peinture, la somme du nombre de défauts au carré sera plus grande, et donc plus le ratio S/B sera faible (c'est-à-dire, plus négatif). Par conséquent, maximiser ce ratio revient à augmenter la qualité.

L'optimum est le nominal (nominal-the-better). Ici, vous avez une valeur de signal fixée (valeur nominale) et la variance autour de cette valeur peut être considérée comme le résultat des facteurs de bruit :

Eta = 10 * log10 (Moyenne2/Variance)

Vous pouvez utiliser ce ratio signal/bruit à chaque fois que la qualité idéale est égale à une valeur nominale particulière. Par exemple, le diamètre des pistons pour un moteur de voiture doit être aussi proche que possible de la spécification pour être de bonne qualité.

L'optimum est un maximum (larger-the-better). Des exemples de ce type de problème d'ingénierie peuvent être les économies de carburant (litres pour cent kilomètres) d'une automobile, la force du béton, la résistance de matériels de protection, etc... Le ratio S/B suivant doit être utilisé  :

Eta = -10 * log10 [(1/n) * S(1/yi2)]     pour i = 1 au nombre de vars       (voir les facteurs de bruit ou tables externes)

Critère ciblé. Ce type de ratio S/B est approprié lorsque la caractéristique de qualité étudiée possède une valeur idéale nulle (zéro), et que des valeurs positives et négatives de la caractéristique de qualité peuvent se produire. Par exemple, le voltage de compensation cc d'un amplificateur opérationnel différentiel peut être positif ou négatif (voir Phadke, 1989). Le ratio S/B suivant pourrait être utilisé pour ces types de problèmes :

Eta = -10 * log10(s2)    

s2 représente la variance de la caractéristique de qualité au cours des mesures (variables).

Proportion de défauts. Ce ratio S/B est utile pour minimiser les petits sifflements, minimiser la part des patients développant des effets secondaires suite à la prise d'un médicament, etc... Taguchi appelle également les valeurs d'Eta obtenues Omégas ; notez que ce ratio S/B est identique à la transformation logit (voir aussi le module Estimation Non-Linéaire) :

Eta = -10 * log10[p/(1-p)]

p représente la proportion de défectueux.

Catégories ordonnées (l'analyse d'accumulation). Dans certains cas, les mesures d'une caractéristique de qualité ne peuvent être obtenues qu'en termes de jugements catégoriels. Par exemple, des consommateurs peuvent qualifier un produit d'excellent, bon, moyen, ou inférieur à la moyenne. Dans ce cas, il faudrait tenter de maximiser le nombre d'excellents ou bons. Les résultats d'une analyse d'accumulation se présentent sous forme graphique par un tracé empilé.

Matrices orthogonales

Le troisième aspect des méthodes de plans robustes de Taguchi est sans conteste le plus proche des techniques traditionnelles. Taguchi a développé un système de plans (matrices) permettant d'estimer le maximum d'effets principaux, sans biais (de manière orthogonale), avec un nombre minimum d'essais dans l'expérience. Les Carrés Latins, les plans 2(k-p) (en particulier les plans de Plackett-Burman), et les plans de Box-Behnken ont également cet objectif. En fait, nombre des matrices orthogonales standard tabulées par Taguchi sont identiques aux plans factoriels fractionnaires à deux niveaux, plans de Plackett-Burman, plans de Box-Behnken, Carrés Latins, Carrés Gréco-Latins, etc...

Analyser le plan

La plupart des analyses de plans robustes s'assimilent à des ANOVA standard sur les ratios S/B respectifs, ignorant les interactions d'ordre deux ou supérieur. Toutefois, lors de l'estimation des variances de l'erreur, il est courant de regrouper les effets principaux de taille négligeable. Le module Plans d'Expériences offre diverses options dans la boîte de dialogue des résultats pour inclure ou exclure des effets particuliers du terme d'erreur.

Analyser les ratios S/B dans les plans standard. Notez que bien évidemment, tous les plans présentés jusqu'à présent (par exemple les plans 2(k-p), 3(k-p), factoriels mixtes à 2 et 3 Niveaux, Carrés Latins, ou composites centrés) peuvent être utilisés pour analyser les ratios S/B que vous calculez en utilisant, par exemple, les formules de la feuille de données ou STATISTICA Visual Basic. En fait, les nombreux tracés diagnostiques supplémentaires et autres options disponibles pour ces plans (par exemple, l'estimation des composantes quadratiques, etc...) s'avèrent très utiles pour l'analyse de la dispersion (ratios S/B) dans le processus de production.

Tracé des moyennes. Le tracé de l'Eta moyen (ratio S/B) par niveau de facteur constitue une bonne synthèse visuelle de l'expérience. Ce tracé permet d'identifier aisément le paramétrage optimal (c'est-à-dire, le ratio S/B le plus fort) de chaque facteur.

Expériences de validation. Dans une optique de prévision, le module Plans d'Expériences calcule le ratio S/B attendu, pour une combinaison personnalisée des réglages de facteurs (en ignorant les facteurs regroupés dans le terme d'erreur). Ces ratios S/B prévus peuvent être utilisés dans une expérience de validation, où l'ingénieur va en fait régler la machine en conséquence et comparer le ratio S/B observé ainsi obtenu au ratio S/B prévu par l'expérience. En cas d'écarts importants entre les deux, nous pouvons conclure que le simple modèle avec les effets principaux est inadapté.

Lorsque le cas se présente, Taguchi (1987) recommande de transformer la variable dépendante pour obtenir l'additivité des facteurs, c'est-à-dire, "rendre" le modèle des effets principaux adéquat. Phadke (1989, Chapitre 6) présente également en détail des méthodes pour obtenir l'additivité des facteurs.

Analyse d'accumulation

Lorsque vous analysez des données catégorielles ordonnées, l'ANOVA se révèle inadaptée. En revanche, le module Plans d'Expériences permet de produire un tracé cumulé du nombre d'observations pour une catégorie particulière. Pour chaque niveau de chaque facteur, le programme représente la part cumulée d'éléments défectueux. Ce graphique fournit donc une information importante sur la distribution des effectifs par catégorie pour les différents paramétrages des facteurs.

Synthèse

Pour résumer brièvement, lorsque vous utilisez les méthodes de Taguchi, il vous faut tout d'abord déterminer les facteurs du plan ou sous contrôle de l'ingénieur. Ce sont les facteurs de l'expérience pour lesquels vous allez essayer différents niveaux (réglages). Puis, vous devez choisir la matrice orthogonale appropriée pour l'expérience. Vous devez ensuite décider de la manière de mesurer la caractéristique de qualité étudiée. Rappelez-vous que la plupart des ratios S/B nécessitent plusieurs mesures pour chaque essai de l'expérience ; sinon, par exemple, la dispersion autour de la valeur nominale ne pourrait pas être estimée. Enfin, vous allez conduire l'expérience et identifier les facteurs qui affectent le plus fortement le ratio S/B choisi ; il vous reste alors à régler votre machine ou votre processus de production en conséquence.